遅延選択量子消しゴム実験

概要 

ここでは二重スリット量子消しゴム実験とは別の方法の量子消しゴム実験を紹介する。

この実験の現象は全て古典力学の範囲で説明可能である。 にも関わらず、この実験の現象が不可思議に思えるのは、次の2つを混同した説明に騙されているだけである。

  • 干渉縞の発生
  • 干渉の発生

干渉縞が発生すれば干渉が発生していないことはあり得ないが、干渉が発生しても干渉縞が発生しないことは珍しくない。 この実験は、まさに、その干渉が発生しても干渉縞が発生しない状況を作り出すものである。 そのことを念頭に置いていれば、この実験における現象は全て古典力学の範囲で説明可能である。 尚、量子もつれの全貌は古典力学では説明できない。 しかし、本実験の結果を説明するために必要な性質(ペア間の初期位相の同期)だけに限れば古典力学の範囲で十分に説明可能である。

量子消しゴム(quantum eraser)とは、非常に誤解を招く言い回しである。 事実、ネット上には「経路情報(which path information)を後から消せば、干渉縞が復活する」という実験事実に反した言説が多く見られる。 この実験で消しているものは、どちらのスリットを通過したかの情報=経路情報(which path information)ではなく、強いて言えば、それを測定する機会である。 経路情報(which path information)を測定しなくても、測定可能な実験セットにするだけで、干渉縞が消失する。 そして、この実験における経路印(which path marker)からは、経路情報(which path information)か干渉縞を復活させるための情報のいずれかを入手できる。 そして、どちらか一方を手に入れると他方は手に入らないし、一度手に入れた情報を他方に変換することもできない。 経路情報(which path information)を手に入れることは干渉縞を復活させるための情報を手に入れる機会を放棄することであり、干渉縞を復活させるための情報を手に入れることは経路情報(which path information)を手に入れる機会を放棄することである。 つまり、経路情報(which path information)を測定しない場合に限って、干渉縞を復活させることが可能になるのである。 経路情報(which path information)を測定してしまうと、既に干渉縞を復活させるための情報の入手機会が失われているため、後からどうやろうとも、経路情報(which path information)を消去しようとも、干渉縞を復活させることはできない。

干渉縞が消失する場合について「波動性が消失する」と説明されることがあるが、これも間違っている。 この実験で確認されたことは干渉縞の消失であって波動性の消失ではない。 そして、この実験結果は、波動性を維持したままで説明可能な現象である。 波動性の有無についての検証は一切行われておらず、波動性が消失した証拠は一切ない。

実験内容 

原論文の草案は A Delayed Choice Quantum Eraser - arXiv.org である。 尚、査読を受けて専門誌に掲載された版はDelayed “Choice” Quantum Eraser (Physical Review Letters)である。

In 1982, Scully and Drü̈hl found a way around this position-momentum uncertainty obstacle and proposed a quantum eraser to obtain which-path or particle-like information without scattering or otherwise introducing large uncontrolled phase factors to disturb the interference. To be sure the interference pattern disappears when which-path information is obtained. But it reappears when we erase (quantum erasure) the which-path information [3,4]. Since 1982, quan- tum eraser behavior has been reported in several experi- ments [5]; however, the original scheme has not been fully demonstrated.

1982年にScullyとDrühlは、この位置 - 運動量の不確定性を回避する方法を見つけ、干渉を妨害する散乱や制御されていない大きな位相要因を導入することなく、経路または粒子状情報を得るための量子消去を提案した。 経路情報を取得したときに干渉パターンが確実に消えるようにする。 しかし、経路情報を消去(量子消去)すると、それが再び現れる[3,4]。 1982年以来、いくつかの実験で量子量子消去の挙動が報告されているが [5]、元の方式は完全には実証されていない。


In conclusion, we have realized a quantum eraser experiment of the type proposed in ref. [3].

結論として、我々は参考文献[3]で提案されたタイプの量子消去実験を実現した。

A Delayed Choice Quantum Eraser - arXiv.org

査読版Fig.1 査読版Fig.2

Delayed "Choice" quantum eraser - SemanticScholar

type-Ⅱ phase matching nonlinear optical crystal BBO (第二種位相整合非線形光学結晶メタホウ酸バリウム)では、入射光の2倍の波長の量子もつれした光子のペアが作られる。 その際、位相がランダムに乱される。

この実験におけるBSAやBSBは、本来、人為的にミラーを置くか何も置かないかを選択するものである。 Delayed Choice (遅延選択)である以上、厳密には、そうでなければならない。 しかし、この実験では、ハーフミラーに置き換えて、選択を自然の現象に委ねている。 それにより、厳密さを欠くが、実験の手間を減らすことができる。 この実験の趣旨を鑑みれば、厳密なDelayed Choice (遅延選択)である必要性は乏しいので、それでも問題はないと考えられる。

D0は、2つの経路の光のそれぞれにおける量子もつれペアの片割れで二重スリット実験を形成している。 D1とD2は、2つの経路の光における量子もつれペアについて、それぞれのD0とは他方の片割れを合成したものを検出している。 ただし、D1とD2は2つの経路の位相関係が180°違う様に配置されている。 D3とD4は、それぞれのD0とは他方の片割れをそのまま検出しているので、これらの検出結果はどちらのスリットを通ったかの経路情報となる。

FIG. 1とFIG. 2ではミラーを置く場合と何も置かない場合が逆になっているので、以下は、FIG. 2で説明する。 ここで、D0のうち、Dj(j=1,2,3,4)と相関する結果のみを抽出したものをR0jとする。 FIG. 2では、BSAとBSBにミラーを置かない場合には、D1かD2で光子を検出することとなるので、D0からこの場合に対応するものを抽出した結果はR01+R02となる。 逆に、BSAとBSBにミラーを置く場合には、D3かD4で光子を検出することとなるので、D0からこの場合に対応するものを抽出した結果はR03+R04となる。 すると、次の様な結果が得られる。

  • R01+R02には干渉縞は見られない
  • R03+R04にも干渉縞は見られない
査読版Fig.4

Delayed "Choice" quantum eraser - SemanticScholar

つまり、ミラーを置くか置かないか、すなわち、経路を測定するか否かに関わらず、干渉縞が見えなくなる。 ところが、R01とR02を分離すると、それぞれに、逆パターンの干渉縞が現れる。

査読版Fig.3

Delayed "Choice" quantum eraser - SemanticScholar

R01の確率分布(FIG. 3 ∝ sinc2(xπa/λf) cos2(xπd/λf))とR02の確率分布(FIG. 4 ∝ sinc2(xπa/λf) sin2(xπd/λf))に基づいてR01+R02(∝ sinc2(xπa/λf) {cos2(xπd/λf) + sin2(xπd/λf)} = sinc2(xπa/λf))の干渉パターンをシミュレートすると次のようになる。

合成

この図では、ちゃんと、R01とR02をそれぞれの確率分布に従って別々に点描している。 しかし、どちらも同じ色で点描しているため、見た目ではR01とR02を区別できない。 このように、経路情報を断念した場合の全データは、干渉縞が全く見えない。 すなわち、経路情報を断念しただけでは干渉縞が復活しないことが分かる。 ここで、R01を赤にR02を緑に色分けすると次のようになる。

合成(色分け)

これを見ると分かる通り、全体では干渉縞が見えなくても、そこに2つの干渉縞が隠されていることが分かる。 ここから干渉縞を取り出すためには、R01(赤)またはR02(緑)のみを選んで取り出せば良い。 実際に、R01(赤)のみを選んで取り出すと次のようになる。

検出器1と相関

同様に、R02(緑)のみを選んで取り出すと次のようになる。

検出器2と相関

以上の通り、R01とR02を分離することで2つの干渉縞が取り出せた。

ここで、量子もつれのペア間の初期位相差が常に定数(必ずしも0である必要はない)となるものと仮定する。 計算を簡単にするために量子もつれのペア間の初期位相差が0の場合を計算することとし、経路A側(原論文に記載)で位相がφAだけシフトし、かつ、経路B側で位相がφBだけシフトするものとし、Δφ=φABと置く。 また、説明の便宜上、D3、D4側の経路を無視する(Fig.1ではBSA/BSBが全反射鏡、Fig.2ではBSA/BSBに何も置かない)。 その場合、D1の波の振幅は|cos(Δφ/2)|に比例し、D2の波の振幅は|sin(Δφ/2)|に比例する。 波の振幅の自乗が存在確率に比例するので、D1の検出確率はcos2(Δφ/2)={1+cos(Δφ)}/2、D2の検出確率はsin2(Δφ/2)={1-cos(Δφ)}/2となる。 つまり、Δφが0°に近いほどD1で検出される確率が高くなり、Δφが180°に近いほどD2で検出される確率が高くなる。 よって、R01を抽出することはΔφが0°に近い結果を高確率で抽出し、R02を抽出することはΔφが180°に近い結果を高確率で抽出することを意味する。 これは、即ち、R01またはR02のみを選んで取り出す操作が、位相変動(移相)量の差Δφで結果を選別することを意味する。

ただし、確率的な揺らぎを含むため、完全な選別ではなく、近似的な選別に留まる。 ここで、特定のΔφにおける干渉縞がcos2{(ωL+Δφ)/2}={1+cos(ωL+Δφ)}/2で表されるものとする。 これにD1で検出される確率を掛けたものが、あらゆるΔφを考慮した干渉縞の式となり、それはcos2{(ωL+Δφ)/2}・cos2(Δφ/2)となる。 これを展開すると{1+2cos2(ωL/2)+2cos⁡(ωL/2)・cos⁡(ωL/+Δφ)+cos⁡(ωL+2Δφ}/4となり、これをあらゆるΔφで平均化すると、後ろ2つの項の平均は0となるので、{1+2cos2(ωL/2)}/4={2+cos(ωL)}/4となる。 また、Δφ=0の場合の干渉縞は、{1+cos(ωL)}/2={2+2cos(ωL)}/4で表される。

  • Δφ=0だけを抽出すると、干渉縞は{2+2cos(ωL)}/4で表される
  • D1と相関する(Δφが0に近い)データを抽出すると、干渉縞は{2+cos(ωL)}/4で表される

見れば分かる通り、Δφ=0だけを抽出した場合に比べて、D1と相関するデータはcos(ωL)成分がちょうど半分になっている その分だけ干渉縞が若干ぼやけるのである。 そのぼやけ方について、実測値と計算値のグラフを描く。 尚、実験結果を見ると分かる通り、光の強さは中心方向が強く、中心から離れるほど弱くなる指向性を持っている。 論文ではその指向性をsinc関数で表しているので、グラフでも同様に指向性を計算した。

実測と計算のぼやけ方比較

比較すると、実測と計算が比較的良く一致するように見える。 裾野部分では違いが見られるが、それは次のような原因であろう。

  • 干渉縞のピークが中心からずれ、左右対称性も崩れている(実験装置の微細な位置誤差による)
  • 指向性の計算式が実態と合っていない
  • 計数値のばらつきが大きい(とくに裾野部分では目立つ)

ここで重要なことはR01の最大部分におけるR01とR02の和と差である。 両者の差÷和は干渉縞の鮮明度を示している。 1であれば全くぼやけておらず、0であれば干渉縞が完全に消えている。 この実験では、計算上の鮮明度は0.5であり、実測でもほぼ同じ値となっている。 つまり、計算と実測でぼやけ方が一致しているのである。

以上踏まえると、R01またはR02のみを選んで取り出して干渉縞が復活することは、移相差に応じて結果を選別することで隠れた干渉縞を抽出できることを意味する。 つまり、干渉縞の復活は、経路情報の断念によってではなく、移相差選別によって実現しているのである。

先ほども説明した通り、R01+R02とR03+R04の違いはミラーの有無だが、それが干渉縞に影響を及ぼすとは考えにくい。 量子もつれの影響を考慮しても、D1〜D4では可観測量の恣意的操作を行なっていないので、D0の可観測量には影響を与える余地がない。 とくにD3、D4は、そのまま観測しているだけなので、D0の可観測量が変わる余地がない。 D1、D2についても、D0の可観測量に影響を与えそうにない。 確かに、ミラーの有無の違いにより、量子もつれの相方側で2つの経路を干渉させるかどうかの違いはある。 ここで、百歩譲って、相方側(D1とD2)を干渉させたせいでD0の可観測量に影響を与えると仮定すると、R01、R02の干渉縞が消えるはずである。 しかし、R01、R02には干渉縞が認められることから、相方側(D1とD2)を干渉させるような仕組みがあっても、D0の可観測量に影響を与えていないと推定できる。 D1、D2が可観測量に影響を与えないなら、尚更、相方側を干渉させずにそのまま光子を検出しているだけに過ぎないD3、D4がD0の可観測量に影響を与えるとは考えにくい。 よって、R01やR02と同様に、R03やR04も、移相差に応じて次の図のようになっていると推測できる。

ここで、逆に、量子もつれの相方側で2つの経路を干渉させた場合にのみ、D0の可観測量に影響を与えた結果、干渉縞が復活すると仮定しよう。 その場合、D1やD2では偏光を操作していないため、D0の偏光に影響を与えるとは考えにくい。 D1やD2で起きていることは位相関係に基づいた干渉であるから、D0に与える影響は位相であり、BBOによって乱された位相が量子もつれによって回復すると考えられる。 当然、位相を持つからには波としての性質があることは言うまでもない。 つまり、D1側とD2側はミラーの前後で波動性を維持していることになる。 であれば、D3側とD4側も、少なくとも、ミラーの前までは波動性を維持しているはずである。 そして、ミラーによって波動性がなくなるとは考えにくいから、D3側とD4側もミラーの後で波動性を維持していると推測できる。 また、R03、R04の干渉縞が復活しないのは、量子もつれによる位相の補正がないからである。 であれば、位相が補正されればR03、R04の干渉縞は復活できるはずであり、位相に応じた2種類の干渉縞がお互いに相殺されて隠れていると推測できる。

もちろん、いくつかの仮定を置けば、R03、R04に隠れた干渉縞はないという理論も構築可能である。 しかし、そのような奇妙な仮定を置かなければならない合理的理由はないし、そのような奇妙な仮定の正しさを証明する根拠もない。 であれば、オッカムの剃刀を適用して、そのような奇妙な仮定は棄却されるべきだろう。

合成(色分け)

だから、移相差選別が可能であれば、干渉縞が復活できると予測できる。 残念ながら、R03やR04は、移相差の情報を得る方法がないため、この図の赤と緑を分離することができない。 このように、この実験においては、経路情報と移相差選別の情報はどちらか一方しか得られないという相補性が成立している。 結果、経路情報を断念しない場合は、移相差選別を行うことはできず、干渉縞が復活できない。 しかし、相補性は、何らかの必然性があってそうなっているのか、ただの偶然なのかは定かではない。 確実に言えることは、干渉縞が見えないことは干渉がないことを示していないという至極当たり前の事実である。

尚、この実験で経路情報が正しく得られているかどうかについても検証する必要があるだろう。 というのも、2つの経路上で波が完全に分離されていないと、粒子の位置が入れ替わってしまう可能性があるからである。 波動性が粒子の位置を含めた可観測量を決めるため、2つの経路の波の干渉が粒子の位置に影響を与える。 状況によっては、2つの経路の粒子の位置が入れ替わってしまうことも十分にあり得るのである。 この点は、少し工夫することで改善可能だろう。

まとめ 

この実験において経路情報と移相差選別のための情報のいずれか一方しか得られない相補性が成立している点は興味深い。 しかし、既に説明した通り、この実験の結果は全て古典力学の範囲で説明可能である。 常時成立する相補性は古典力学にない性質であるが、偶然の出来事として相補性が成立しているかのような格好になる現象であれば古典力学でも十分に起こりうる。 この実験では、如何なる場合にも相補性が成立することまでは証明できていないので、この実験における相補性が古典力学の範囲で説明できない現象とまでは言えない。

誤った説明の例 

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