隠れた変数理論

• 概要
• 歴史的経緯
  • 年表
  • ノイマンの誤った「証明」
  • ボーム力学
  • ベルの不等式
  • 新たなノーゴー定理
• 新たな試み
• 通俗説の誤解
  • 二重性との関係

概要 

隠れた変数理論では、特定の量子の特定の時刻における可観測量（物理量）は、観測が困難なだけであって、決まった値を取るとされる。 たとえば、粒子の位置について、波の広がる範囲の何処かに実在し、何処にあるか分からないだけで、何処にあるかは決まっているとされる。

隠れた変数理論は、素朴実在論を具現化した理論であり、因果的決定論である。

歴史的経緯 

通俗説を真に受けると、「量子力学の主流科学者達は非常識な理論が正しいと根拠も無く決め付け、それが結果的に当たっていた」という印象を受ける。 しかし、歴史的経緯を調べると、そうではないことが分かる。 量子力学についてトンデモな説明をしている人は、決まって、隠れた変数理論の歴史をきちんと説明していない（量子力学の数学的基礎が確立すると同時に隠れた変数理論が数学的に否定されたこと、および、その証明が後に覆されたことが説明されていない）。 このことが通俗説の誤解の元になっていると思われる。 Wikipediaでさえ、「大半の物理学者は、〜と信じている」と信仰や哲学の問題であるかのように書いてあるから注意が必要である。

年表 

年	提唱者	題	意味	結論
1926	マックス・ボルン	確率規則	量子力学の基本原理に確率論を持ち込む	－
1926	アインシュタイン	－	「神はサイコロを振らない」	誕生？
1932	フォン・ノイマン	量子力学の数学的基礎	数学的基礎の確立、及び、隠れた変数理論の数学的反証(ノーゴー定理)	全否定
1935	アインシュタイン他	Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?(EPR論文)	隠れた変数理論を擁護する思考実験	問題提起
1935	シュレーディンガー	シュレーディンガーの猫	〃	〃
1952	デビット・ボーム	隠れた変数理論	ノーゴー定理の数学的反証	部分復活
1964	J.S.ベル	ベルの不等式	局所的隠れた変数理論が正しいなら破れることのない不等式	－
1967	コッヘンとシュペッカー	The problem of hidden variables in quantum mechanics	全ての物理量に同時に値を付与できない（全ての観測量に隠れた変数理論を適用できない）数学的証明	否定？
1982	アラン・アスペ	アスペの実験	ベルの不等式の破れの実験的証明	局所的理論の否定
1985	Franson	Bell's Theorem and Delayed Determinism	ベルの不等式の検証実験におけるタイミングの取り方の不備の指摘	－
????	デビット・ボーム		位置のみに隠れた変数を適用	限定理論
1996	Jeffrey BubとR.Clifton	A Uniqueness Theorem for "No Collapse" Interpretations of Quantum Mechanics	物理量に値を付与できる限界（隠れた変数の一般化）	限定理論の一般化

ノイマンの誤った「証明」 

まず、1932年に、フォン・ノイマンが、『量子力学の数学的基礎』という書籍によって、量子力学の数学的基礎を確立するとともに、隠れた変数理論が不可能であることを数学的に「証明」したとされる。 この「証明」に反発した人達は、『シュレーディンガーの猫』やEPR論文等、隠れた変数理論が間違っている場合の矛盾を示す思考実験を発表する。 しかし、数学的証明を覆すには思考実験では弱い。 これらの思考実験は問題提起としては意味を持つが、真相を明らかにするには不十分である。

ボーム力学 

フォン・ノイマンの「証明」が数学的に覆されるのは書籍の発行から２０年後のことである。 1952年、デビット・ボームは、フォン・ノイマンの「証明」では否定できない、隠れた変数理論の式を発表した。 フォン・ノイマンは、隠れた変数理論が不可能だと「証明」したはずである。 それなのに、何故、隠れた変数理論の可能性を示すことができたのか。 それは、フォン・ノイマンの「証明」に使われた３つの仮定のうちの１つが間違っていたからだとされる。 仮定に基づく「証明」であるのに、２０年間、誰も、その仮定を検証しなかったのかという疑問はあるが、ひとまず、それは脇に置いてく。

非局所的隠れた変数理論

非局所的長距離相互作用を必要とする隠れた変数理論

非局所的長距離相互作用（非局所的長距離相関）

量子もつれ状態にある複数の量子が、お互いの距離に関係なく、お互いに影響を及ぼしあう

デビット・ボームの発表した数式は、非局所的隠れた変数理論であった。 一方、アインシュタインらが1935年に発表したEPR論文は、非局所的長距離相互作用を否定することで、隠れた変数理論が正しいとしている。 この非局所的長距離相互作用は、非常に厄介な存在である。 というのも、量子もつれ状態にある量子はどんなに遠く離れていても相互作用を及ぼすが、量子もつれ状態にない量子はどんなに近くにあっても相互作用を及ぼさないという、古典力学では説明できない現象だからである。 また、この相互作用は光速を超えて瞬時に作用するとされる。 「量子もつれ状態にある量子は、出入口が両者の動きに連れて移動するマイクロワームホールで繋がってる」等の突拍子もないことを言い出さない限り、説明は難しい。 隠れた変数理論の支持者は、物理学的常識に囚われて、隠れた変数理論しかないとしているのだから、そうした常識に反する非局所的長距離相互作用を導入してまで、隠れた変数理論を支持するのは本末転倒であるとされる。 ただし、『シュレーディンガーの猫』の思考実験は解決されるので、非局所的隠れた変数理論にも一定の存在価値はある。

ベルの不等式 

さて、では、局所的隠れた変数理論の可能性はあるのか。 その結論は、1982年のアスペの実験によって決着したとされている。 ベルの不等式は、局所的かつ古典的な力学において、相関関係がある確率範囲に収まらなければならないことを示した式である。 局所的隠れた変数理論が正しいならば、量子もつれ状態にある量子の相関関係は、ベルの不等式を満たさなければならない。 しかし、アスペの実験等で、スピン等の相関性を調べた所、ベルの不等式を満たさない現象が確認された。 この実験結果が示すことは、次のいずれかであるとされる。

• 隠れた変数理論に従わない現象が少なくとも１つは存在する（全ての現象に関する証明ではない）
• 非局所的長距離相互作用が実在する

これにより、局所的隠れた変数理論の可能性は完全になくなったとされた。 しかし、この実験の不備を指摘する論文もいくつか発表されている（例:Franson/1985）。 今のところ、Fransonによって指摘された問題を解決した検証実験は行なわれていないようだ。 また、 検出器の効率が90%近くないと、新しい物理法則を前提とすることによって、何も非局所的な効果を考えなくても、得られる相関を説明できてしまうらしい。

新たなノーゴー定理 

1967年のコッヘンとシュペッカーの論文によって、隠れた変数理論は不可能と数学的に証明されたようだ。 ただし、全ての物理量を隠れた変数で記述する理論としての枠組みが意味を失っただけであって、一部の物理量を隠れた変数で記述できる可能性は否定されない。 そして、一部の物理量を隠れた変数で記述する試みは現在でも続いているようだ。

新たな試み 

多世界解釈は、理論的に矛盾しない局所的隠れた変数理論となる可能性があるようだ。

通俗説の誤解 

二重性との関係 

粒子と波の二重性は、隠れた変数では説明できないと誤解する人がいる。 そう主張する人の根拠を良く見ると前提がおかしい。 彼らは、波としての性質を無視して、唯の粒子と考えた状態で隠れた変数を否定しているのだ。 しかし、波としての性質を無視するなら、隠れた変数に関係なく干渉は生じ得ない。 そう主張する人は、粒子と波の二重性の不可思議さの本質を理解していないのである。

本職の物理学者は誰１人として、粒子と波の二重性を隠れた変数理論を否定する根拠として用いていない。 何故なら、根拠にならないことが分かりきっているからである。 それが根拠にならないから、ベルの不等式が考案されているのである。

具体的に何処をどう勘違いしているのか説明するのは無駄なので、その詳細は二重スリット実験のページに記載する。