二重スリット量子消しゴム実験

以前の説明 

以前の説明を二重スリット量子消しゴム実験(旧)に残しておく。

別の実験 

別の方法による量子消しゴム実験を遅延選択量子消しゴム実験で紹介する。

基本原理 

二重スリット実験の真相で説明した二重スリット実験において、スリット通過時は経路印(which path marker)のみを付加してスクリーン直前で経路情報(which path information)を検出する方式、および、経路印を消去して通常の二重スリット実験に戻す原理について説明する。

尚、量子消しゴム(quantum eraser)とは、非常に誤解を招く言い回しである。 事実、ネット上には「経路情報(which path information)を後から消せば、干渉縞が復活する」という実験事実に反した言説が多く見られる。 この実験で消しているものは、どちらのスリットを通過したかの情報=経路情報(which path information)ではなく、それを測定するための目印となる情報=経路印(which path marker)に過ぎない。 この実験では、可逆性の経路印(which path marker)を付加しているため、経路印(which path marker)のない元の状態に戻すことが可能である。 経路印(which path marker)消去で通常の二重スリット実験に戻るから干渉縞が復活するのであって、経路情報(which path information)を消したことによって干渉縞が復活するわけではない。 経路情報(which path information)を測定してしまうと、後からどうやろうとも、経路情報(which path information)を消去しようとも、干渉縞を復活させることはできない。

干渉縞が消失する場合について「波動性が消失する」と説明されることがあるが、これも間違っている。 この実験で確認されたことは干渉縞の消失であって波動性の消失ではない。 そして、この実験結果は、波動性を維持したままで説明可能な現象である。 波動性の有無についての検証は一切行われておらず、波動性が消失した証拠は一切ない。

実験方法 

経路情報の付加 

次の図のように、何らかのフィルター類を用いて、2つの経路を通過した後に経路印をつける。

原理図1

この経路印をスクリーン直前で検出すれば経路情報が得られる…というのが、スクリーン直前で経路情報を検出すると主張する理屈である。 経路印を付加した場合は、実際に経路情報を測定しなくても干渉縞が消えるとされる。 ただし、干渉縞が消えるだけであって、波の干渉がなくなるわけではない。

経路情報の消去 

次の図のように、何らかのフィルター類を用いて、それまでに付加されていた経路印の内容に関わらず、いずれも同じ印が付加されるようにする。

原理図2

いずれも同じ印が付加されるということは、その印から経路を特定できなくなるので、経路情報を消去したに等しいと主張されている。 この場合には、干渉縞が復活するとされる。

考察 

経路印から経路情報を抽出可能か? 

経路印から経路情報を抽出するためには、経路印の測定結果が片方のスリットのみの波動関数で決定されなければならない。

原理図3

しかし、経路印を付加しただけでは、波動関数の経路を一方に制限する仕組みがないため、経路印から経路情報を抽出することは不可能である。 この実験では、一般に、経路印として用いられるのは偏光である。 偏光を操作するだけなら、観測には該当しないので、射影仮説が適用されない。 射影仮説が適用されなければ、スクリーン上の波動関数は両経路の波動関数の合成となる。

原理図1

そして、可観測量は観測時点での波動関数によって決定される。 よって、可観測量の一種である経路印の測定結果は、両経路の波動関数の合成によって決定される。 つまり、この実験では、経路印から経路情報を抽出することはできない。

干渉縞との関連性 

一見すると、次のようにも見える。

  • 経路印を付加すると干渉縞が消える
  • 経路印を消去すると干渉縞が復活する

しかし、経路印なるものを付加しようとすれば、波のパラメータが変わるので、干渉結果に影響を与えるのは当然である。 しかも、干渉縞が消える場合も、波としての干渉が失われるわけではない。 後で説明する実験の「本格版」では直線偏光の偏光の向きとして、「簡易版」では円偏光か直線偏光か、及び、偏光の回転方向として干渉が生じる。 そして、その干渉は綺麗に揃った模様となっているはずである。 ただし、波の強度は干渉結果に関わらず一定となる。 通常の方法では、その干渉結果が視覚的に得られないから、干渉縞が観測できないだけに過ぎない。 二重スリット量子消しゴム検証実験の提唱に書いたようなやり方であれば、その干渉結果を視覚的に得ることが可能であろう。

もちろん、いくつかの仮定を置けば、経路印を付加した場合には、観測できない隠れた干渉縞はないという理論も構築可能である。 しかし、そのような奇妙な仮定を置かなければならない合理的理由はないし、そのような奇妙な仮定の正しさを証明する根拠もない。 であれば、オッカムの剃刀を適用して、そのような奇妙な仮定は棄却されるべきだろう。

つまり、経路印なるものを付加しようとしたことで、波のパラメータが変化し、その結果、干渉が波の強度変化以外に現れるようになっただけに過ぎない。 また、経路印なるものを消去しようとすると、さらに波のパラメータが変化し、その結果、また、干渉が波の強度変化に現れるようになる。 これは、経路印なるものが本当に経路印として機能しているかどうかとは関係がない。

そもそも、何の経路情報を知りたいのか? 

二重スリット実験では、両方のスリットを通過した波がスクリーンに到達するので、スクリーン直前には両方の波の合成波が到達する。 干渉縞が生じている以上、波が両方のスリットを通過したことは疑う余地がない。 だから、波の通過経路を調べることには全く意味がない。 両方のスリットを通過したに決まっているのだから、どちらのスリットを通過したか検出できるわけがないのである。 通過スリットを調べることに意味があるのは、波ではなく粒子である。

では、この場合、スリットで経路印を付加する対象は、波なのか?それとも、粒子なのか? 一般に、経路印として用いられるのは偏光であるので、経路印を付加する対象は粒子ではなく波となっている。 それでは、このような経路印を付加する意味は全くない。

いずれにせよ、経路印を検出すれば経路情報を得られるという話は極めて疑わしい。 経路情報を得ることのできない見掛け倒しの経路印モドキを付加しているだけである。

原理まとめ 

この方法は、隠れた変数理論の検証としては、役に立たない。 というのも、隠れた変数理論の検証に用いるには、波が両経路を通過し、かつ、その波に影響を与えないよう、粒子の経路を特定する必要があるからである。

また、経路印を付加することと干渉縞の消失に因果関係があるのか、それとも、偶然そう見えるだけの現象なのかは、慎重に検討する必要があるだろう。

Double-slit quantum eraser(量子消しゴム実験) 

一部で Double-slit quantum eraser (PHYSICAL REVIEW A, VOLUME 65, 033818) が話題になっているようだ。 何も知らない素人が見ると「経路特定によって干渉が消失する」と誤読しかねない。 しかし、この実験結果では干渉消失の証拠は一つも示されていない。 むしろ、干渉があっても干渉縞が観測できない可能性、すなわち、干渉縞が観測できないことが干渉消失を意味しないことを示唆している。

実験セットの説明 

基本実験装置 

図(論文中のFIG.1)にも示されているように、DSを少しずつ(x)ずらした状態で何度もデータを取っているため、横軸をx、縦軸を検出数としたグラフを描くことが出来る。 そして、このグラフが干渉パターンを描くかどうかが検証される。

FIG.1

Double-slit quantum eraser (PHYSICAL REVIEW A, VOLUME 65, 033818)P.3

まず、POL1,QWP1,QWP2の全てがない状態では通常の二重スリット実験と同じとなる。 よって、グラフは典型的な干渉縞パターンとなる(論文中のFIG.2)。

FIG.2

Double-slit quantum eraser (PHYSICAL REVIEW A, VOLUME 65, 033818)P.3

経路印(which path marker)を付加する実験セット 

次の部分に実験セットの概要が説明されている。

Suppose that in front of each slit we place a quarter-wave plate, with the fast axis at an angle of 45° (􏰒or -􏰘45°)􏰀 with respect to the photon polarization direction.

各スリットの前に、光子の偏光方向に対して速軸(fast axis)が45°(または-45°)􏰀の角度で4分の1波長板を配置するものとする。

Double-slit quantum eraser (PHYSICAL REVIEW A, VOLUME 65, 033818)P.5

波長板 - 光学技研wave plateによれば、wave platは垂直偏光と水平偏光で速度が変わる光学装置であって、quarter-wave plateは両偏光の位相シフトがπ/2となるwave plateを指す。 偏波(偏光)の垂直成分と水平成分の位相関係を操作すると円偏波(偏光)にしたり、楕円偏波(偏光)にしたり、直線偏波(偏光)にしたり、回転方向が逆の円偏波(偏光)にしたりできる。 その原理はそれほど難しくはないが、説明は非常に面倒である。 簡単に説明してみよう。 θを変化させると座標(cosθ,sinθ)は回転する。 このX成分とY成分の位相を変化させると、楕円運動になったり、線分運動になったり、逆回転になったりする。 以上で分からなくても、ネットで調べれば簡単に情報が見つかるだろう。 例えば、Wikipedia:偏光の「波長板」の所では結論だけ書いてある。 だから、ここではこれ以上は説明しない。

ここでは、偏光とfast axisの角度が、一方のスリットでは45°他方では-45°となるように、それぞれwave plateが配置されているので、両スリットを通った光はそれぞれが逆回転の円偏光になる。 尚、図では省略されているが、偏光とfast axisの角度を固定するためには、光源の偏光の向きを固定するための偏光板が必要になろう。

経路情報(which-path information)が得られるか? 

この実験セットでどのようにして経路情報(which-path information)を得るかは次のように書いてある。

By looking at Eqs. (4),(8), and (9), it is clear that detection of photon s after the double slit with polarization R is compatible only with the passage of s through slit 1 and polarization L is compatible only with the passage of s through slit 2.

式(4),(8)および(9)を見れば、二重スリット後のsにおける光子の検出において、偏光Rはスリット1の通過とのみ適合し、偏光Lはスリット2の通過とのみ適合することが明らかである。

Double-slit quantum eraser (PHYSICAL REVIEW A, VOLUME 65, 033818)P.4

DSの偏光の回転方向(スピンと1対1で対応する物理量)を検出すれば、経路情報(which-path information)が得られると書いてある。 しかし、恐らく、この方法で経路情報(which-path information)を得ることは不可能であろう。 何故なら、この実験では片方のスリットを通過した波によって可観測量が決定されることを前提として経路情報(which-path information)が得られるものと扱っているが、それは量子力学の各種実験と整合しないからである。 量子の可観測量は両方のスリットを通過した波の合成波で決定されなければ、二重スリット実験の真相で説明した二重スリット実験やJ.Wheelerの遅延選択実験が説明できないからである。

DSに到達する直前の波は、2つのスリットを通った波の合成波であり、合成前のそれぞれの波が逆回転の円偏光であるので、合成波は直線偏光となる。 直線偏光は逆回転の円偏光の等量の合成と考えられるので、偏光の回転方向に相当するスピンを検出すると、検出結果は確率的に半々となる。 つまり、これは、スピン検出時に、直線偏光のうちの片方の回転方向の偏光成分が取り出されたと解釈される。 この検出結果が経路情報(which-path information)となるためには、検出結果が片方の経路における光のみの検出結果と一致しなければならない。

両経路の波の合成波で可観測量が決定されていれば、可観測量であるスピンを測定しても経路情報(which-path information)を得ることはできない。 だから、スピンを測定することで経路情報(which-path information)を得るためには、可観測量が片経路の波によってのみ決定されなければならない。 しかし、それではランダムにどちらかの経路を塞いだ事実上の単一スリット実験(以下、「ランダム単一スリット実験」)になってしまう。 つまり、検出結果が経路情報(which-path information)となるためには、二重スリットの前提が崩れることを必要とする。 言い換えると、二重スリットの前提が維持される場合は、検出結果が経路情報(which-path information)となる可能性は否定される。 また、もしも、二重スリットの前提がくずれるなら、どのような細工をしようとも干渉縞は復活しないはずである。 しかし、この実験では、DP直前に挿入する偏光板の向き次第で干渉縞は復活する。 これは、二重スリットの前提が成立していないと説明がつかない。

繰り返すが、二重スリットの条件を維持しなければ、経路情報(which-path information)を得る意味がない。 だから、もしも、検出した偏光の回転方向が経路情報(which-path information)であるとするなら、それを実験で証明する必要がある。 でなければ、それは経路情報(which-path information)として意味を持たない、ただのランダムなデータに過ぎない。

干渉について 

POL1なしにQWP1とQWP2を置くと、何故、干渉縞が消えるのか。 この場合、波の干渉結果が、偏波(偏光)方向のみに影響し、波の大きさ(光の強さ)には影響しないため、干渉縞は現れない。 偏光の垂直成分と水平成分に分けて考えるなら、位相関係の違いのために干渉縞の山と谷が不揃いになることによって干渉縞が平滑化されると見なしても良い。 つまり、POL1なしにQWP1とQWP2を置くだけなら、干渉そのものが発生しないわけではなく、干渉縞として現れないだけである。

もちろん、いくつかの仮定を置けば、POL1がない場合には干渉そのものが発生しないという理論も構築可能である。 しかし、そのような奇妙な仮定を置かなければならない合理的理由はないし、そのような奇妙な仮定の正しさを証明する根拠もない。 であれば、オッカムの剃刀を適用して、そのような奇妙な仮定は棄却されるべきだろう。

POL1とQWP1とQWP2を置くことで干渉縞が復活するのは、「Coincidence counts (一致する計数)」故の現象である。 偏波・偏光で説明しているとおり、ある偏光の向きを持つ光は2つの直線偏光に分解することができる。 よって、DP側の光も、POL1に平行な成分とそれに垂直な成分に分解できる。 そして、POL1と平行な成分のみがPOL1を通過してDPで検出される。 初期偏光の相関と確率規則のみを考慮すると、DS側の結果はDS側の光の性質のみによって確率的に決定される。 そして、光源の偏光の向きは固定であり、かつ、DS側では特定の向きの偏光のみを抽出していないため、DP側の結果とDS側の結果に相関性は生じ得ない。 しかし、ベルの不等式で紹介したような非局所的(に見える)相関を考慮すれば、DP側の結果とDS側の結果に相関性が生じる。 DPで光子が検出される場合、POL1を通過した光の偏光はPOL1に平行となっている。 ここで非局所的(に見える)相関が作用すると、あたかもDSの偏光もそれに対応する向きに変化したかのような現象が生じる。 そして、QWP1やQWP2に入ってくる光が、fast axisに対して0°または90°(POL1の向きが初期偏光に対して±45°)になると、QWP1やQWP2を通過した光は、位相が変化するが偏光面は変化しない。 結果、POL1の向きが初期偏光に対して±45°になると、DPでの検出と相関するDSの検出結果は、両スリットの偏光の向きが揃うので干渉縞が復活する。 偏光の垂直成分と水平成分に分けて考えるなら、混ぜ合わせた一方のみを選択的に取り出した結果、干渉縞の山と谷の不揃いを解消すると見なしても良い。

量子消しゴムの条件 

この実験では、経路情報(which-path information)を測定していないから、経路情報(which-path information)を後から消したとは言えない。 とはいえ、量子消しゴム(quantum eraser)と名乗るからには、少なくとも何らかの情報等を後から消す必要がある。 経路印(which path marker)を後から消すとすれば、少なくとも、スリットを通過した以降にDS側の偏光の選択が行われる必要がある(遅延選択)。

しかし、標準理論は結果の計算にしか使えないため、偏光の向きが変わる時期を計算では特定できない。 また、偏光を測定する行為が偏光の向きを変える恐れがあるため、偏光の向きが変わる時期を測定で確かめることもできない。 確実に分かることは、光子の発射段階からDS側の偏光の向きが選択された場合と等価な結果が得られることだけである。 偏光の向きが変った時期を特定できないのだから、遅延選択になっていることが保証されない。 もちろん、その結果が常に遅延選択と等価であることが保証されるなら、実質的に遅延選択と等価なデータを取ったことになろう。 しかし、事前選択と遅延選択で常に等価な結果が得られることは証明されていないからこそ、遅延選択にする必要があるのである。 であれば、DP側にPOL1を挿入する方法では、スリットを通過した以降にDS側の偏光の選択が行われたとは断定できない。

遅延選択量子消しゴム実験の場合は、二重スリット後のハーフミラーで経路情報(which-path information)を測定するか否かを決めているので、少なくとも遅延選択の条件は満たしている。 しかし、この実験では、遅延選択の条件を満たしているかどうかがハッキリしない。 遅延選択の条件を満たさないなら、当然、量子消しゴム(quantum eraser)の条件も満たさない。

まとめ 

既に説明した通り、この実験には次の2点の問題点がある。

  • この実験における経路印(which path marker)は経路情報(which-path information)として機能していない疑いが強い
  • この実験はあらかじめ付加した経路印(which path marker)を測定前に破棄するという量子消しゴム(quantum eraser)の条件を満たしていない可能性がある

とくに前者の問題は致命的である。 また、経路印(which path marker)の有無と干渉縞の有無の関係も従来理論に基づいた考察で十分に説明が可能である。 あたかも経路印(which path marker)を付加しようとすると干渉縞が消えるかのようにも見えるが、たまたまそのようになったのか、あるいは、そうなる必然性があったのかは、この実験結果からは知りようがない。 よって、この実験結果から、経路印の付加と干渉消失の因果関係を推定することは不可能である。 この実験の肝は次の一文に集約される。

FIG.3


FIG.4

FIG.5


The averaged sum of these two interference patterns gives a pattern roughly equal to that of Fig. 3.

これら2つの干渉縞(Fig .4とFig .5)の平均は、Fig. 3とほぼ等しいパターンを与える。

Double-slit quantum eraser (PHYSICAL REVIEW A, VOLUME 65, 033818)P.3-5

これは、二種類の干渉縞が相殺しあって干渉縞が消失した可能性を示唆している。 すなわち、干渉縞が観測できないことは干渉がない証拠にはならないという至極当然のことを示唆している。 ただし、この実験結果はそれを示唆するにとどまり、完全な証明にはなっていない。 一方で、遅延選択量子消しゴム実験ならば、二種類の干渉縞が相殺しあって干渉縞が消失している様子がハッキリと読み取れる。

先にも説明した通り、いくつかの仮定を置けば、POL1がない場合には隠れた干渉縞はないという理論も構築可能である。 しかし、そのような奇妙な仮定を置かなければならない合理的理由はないし、そのような奇妙な仮定の正しさを証明する根拠もない。 であれば、オッカムの剃刀を適用して、そのような奇妙な仮定は棄却されるべきだろう。

尚、二重スリット量子消しゴム検証実験の提唱に経路印(which path marker)が経路情報(which-path information)として機能しているかの検証実験の具体的方法を提唱している。

簡易版? 

ちなみに、 この実験の「簡易版」 とやらでは偏波面が直交することにより、干渉結果が波の大小に影響しなくなる。 コメント欄に書かれているように、偏光板が偏波面の直交性を生むことによって、干渉縞が消えている。 なお、そこに書かれている科学的誤りは二重スリット量子消しゴム実験トンデモ解説に移動した。

誤った説明の例 

誤った説明の事例は二重スリット量子消しゴム実験トンデモ解説に移動した。

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